Projektas buvo pradėtas įgyvendinti dar 1989 metais. Tuomet planuota pirmojo šio amžiaus dešimtmečio pradžioje į kosmosą iškelti didžiausią ir galingiausią teleskopą. Tačiau dėl techninių kliūčių projektą teko ne kartą atidėti, o jo pirminis biudžetas patrigubėjo iki beveik 10 mlrd. JAV dolerių (8,8 mlrd. eurų).
Jameso Webbo teleskopas buvo sukurtas Jungtinėse Valstijose ir šiais metais nugabentas paleidimui į Kuru kosmodromą Prancūzijos Gajanoje. Pirminė paleidimo data buvo gruodžio 18-oji, tačiau dėl naujų problemų paleidimą teko jau dukart atidėti.
„Patvirtinta Jameso Webbo kosminio teleskopo paleidimo data – gruodžio 24-oji“, – tviteryje pranešė už paleidimą atsakinga bendrovė „Arianespace“. Ji taip pat nurodė, kad teleskopo paleidimo laikas yra 12.20 val. GMT (14.20 val. Lietuvos laiku).
Teleskopas yra pavadintas Jameso E. Webbo (Džeimso Edvino Vebo) garbei. Jis vadovavo NASA agentūrai didžiąją praėjusio amžiaus septintojo dešimtmečio dalį.