Vienas rankinio pradininkų Lietuvoje gimė 1935 m. lapkričio 17 d. Kalvarijoje. 1941 m. kartu su mama ir seserimi buvo ištremtas į Sibirą.
G. Stasiulevičius 1959 m. tapo Lietuvos rankinio taurės laimėtoju, o 1964 m. – Lietuvos čempionu.
Ryškiausią pėdsaką rankinio aikštėse G. Stasiulevičius paliko dirbdamas treneriu. 1969-1972 m. jis buvo Kauno „Žalgirio“ rankininkių vyriausiasis treneris. 1970 m. Europos čempionų taurės turnyre (dabartinė Čempionų lyga) žalgirietės pateko tarp keturių stipriausių.
G. Stasiulevičius yra 1976 m. Monrealio ir 1980 m. Maskvos olimpinių žaidynių čempionės Aldonos Česaitytės-Nenėnienės treneris. G. Stasiulevičius trejus metus buvo SSRS moterų rankinio rinktinės, besirengusios Monrealio olimpinėms žaidynėms, mokslinės metodinės grupės vadovas.
Nuo 1955 m. G. Stasiulevičius ragavo ir teisėjo duonos. 1961 m. jam buvo suteikta Respublikinė, o 1964 m. – Sąjunginė rankinio teisėjo kategorijos. 1969-1971 metais jis buvo renkamas į SSRS geriausių teisėjų dešimtuką.
1991-1996 m. G. Stasiulevičius buvo pirmasis Lietuvos rankinio federacijos prezidentas po nepriklausomybės atkūrimo. Net 39 metus federacijos prezidiume jis vykdė teisėjų kolegijos ir trenerių tarybos pirmininko pareigas.
Pripažinimo lietuvis sulaukė ir tarptautinėje arenoje: 1991-1995 m. buvo išrinktas į Europos rankinio federacijos (EHF) vykdomąjį komitetą.
G. Stasiulevičius aktyviai reiškėsi pedagoginėje, mokslinėje ir metodinėje veiklose. 1983 m. Kijevo Kūno kultūros institute apgynė pedagogikos mokslų daktaro disertaciją. 1995 m. jam suteiktas docento vardas. 1966-2006 m. jis dirbo Lietuvos Kūno kultūros instituto vyr. dėstytoju, rankinio, futbolo ir ledo ritulio katedros vedėju, prorektoriumi sporto reikalams. G. Stasiulevičius paskelbė per 40 mokslinių, metodinių, mokomųjų leidinių ir straipsnių, 2004 m. parengė monografiją „Lietuvos rankinio raida“.
G. Stasiulevičius buvo vedęs garsią rankininkę Rožę Krumcholcaitę-Stasiulevičienę. Su „Žalgirio“ komanda vartininkė R. Stasiulevičienė 1967 ir 1968 m. laimėjo Europos šalių čempionų taurę.
