Kaune nušautam R. Morkevičiui buvo 34-eri. Skambiausias savo pergales kaunietis iškovojo dar prieš keliolika metų, kuomet bušido ir Tailando bokso ringuose dominavo tiek Lietuvoje, tiek užsienio šalyse.
2003-2004 m. R. Morkevičius pasaulio ZST Grand Prix varžybose Japonijoje laimėjo III vietą, o 2004-2005 m. tapo pasaulio ZST Grand Prix čempionu.
Viena iš įspūdingiausių R. Morkevičiaus pergalių iškovota Japonijos sostinės Tokijo K-1 ringe 2006-aisiais. Tuomet lietuvis vos per 8 sek. nokautavo japoną Shingo Garyu – tai buvo greičiausias nokautas 1993-iaisiais įkurtos K-1 organizacijos istorijoje.
Keletą kartų kovinį sportą palikęs ir jį sugrįžęs R. Morkevičius žaibiškų pergalių yra iškovojęs ir daugiau. 2011-aisiais jo sugrįžimas į ringą buvo itin efektingas – lenkas Eliaszas Jankowskis buvo nokautuotas jau 1-ąją dvikovos minutę.
Vilniaus sirgaliai R. Morkevičių „Siemens“ arenos ringe matė ir 2014-ųjų „Heros“ turnyre. Tąsyk lietuvis nokautavo ispaną Juaną Martinezą.
Dar kelios įspūdingos R. Morkevičiaus kovos, tarp kurių būta ir pergalių, ir pralaimėjimų.