Vilkėdamas „Ekrano“ marškinėlius gynėjas sužaidė 230 oficialių rungtynių, iš jų 182 susitikimus Lietuvos čempionate. Per savo karjerą atstovaudamas „Ekranui“ žaidėjas įmušė 35 įvarčius, iš jų 25-is - A lygoje.

1998 metais D. Gleveckas buvo išrinktas geriausiu Lietuvoje rungtyniaujančiu futbolininku.

1999 metais gynėjas išvyko į Ukrainą, Donecko „Šachtar“ komandą, čia futbolininkas praleido penkerius metus. 2004 m. jid persikėlė į Mariupolio „Ìllìčìvec“. Nuo 2007 m. D. Gleveckas vėl atstovauja gimtojo miesto komandai.

Praėjusį sezoną futbolininkas A lygoje žaidė 21-eriose rungtynėse, per kurias įmušė 3 įvarčius. UEFA Čempionų lygoje Maltoje gynėjas įmušė įvartį „Valletta“ ekipai, rungtyniavo abiejuose Europos lygos mačuose su Tel Avivo „Hapoel“.

Per savo karjerą gynėjas keturiskart tapo Lietuvos čempionu, 3 kartus šalies taurės ir Supertaurės laimėtoju.