Panevėžyje gimęs D.Gleveckas pastaruoju metu atstovavo Ukrainos Mariupolio „Iličevets“ klubui, tačiau į pagrindinę sudėtį nepatekdavo ir dažniausiai rungtyniaudavo dublerių ekipoje.
1999-2004 metais futbolininkas atstovavo garsiajam Donecko „Šachtar“ klubui. 2002-aisiais D.Gleveckas tapo Ukrainos čempionu, o 2001, 2002 ir 2004-ais metais laimėjo šios šalies taurę.
Beje, 1998-ais metais atstovaudamas Panevėžio „Ekranui“ D.Gleveckas buvo išrinktas geriausiu Lietuvoje žaidžiančiu futbolininku.