Pradžia – ideali sutartis

Pradėkime nuo pradžių. Panašiai prieš tris dešimtmečius, vos tik man gimus, turėjo būti sukurtos naujos egzaminavimo taisyklės. Mums pasisekė surasti išeitį ir sutarti su švietimo sistema taip, kad neprarasdami veido galėtume likti su savo silpnybėmis.

Aš žavėjausi abiturientais, tačiau buvau jaunas ir negalėjau atsispirti laisvei. Net ir tada, kai jos pasekmės prieštaraudavo tikslams, iškreipdavo rezultatus, o pati laisvė peraugdavo į narcisizmą, vis tiek gyvenau ir žavėjausi ja.

Švietimo sistemai rūpėjo kiti aspektai. Švietimo sistema niekada nekėlė sau tikslo išmokyti mokinius, jos tikslas buvo tik juos mokyti. Pinigus ji gauna už mokymo proceso organizavimą, o ne už rezultatą.

Švietimo sistemai rūpėjo kiti aspektai. Švietimo sistema niekada nekėlė sau tikslo išmokyti mokinius, jos tikslas buvo tik juos mokyti. Pinigus ji gauna už mokymo proceso organizavimą, o ne už rezultatą. Net atskirų mokytojų, mokinių ar Švietimo ministerijos darbuotojų atsidavimas bei entuziazmas yra per silpnas šiai tendencijai pakeisti.

Man gimus, t. y. atsiradus pažangesniam ir nepriklausomam (nuo mokyklų įtakos) egzaminui, galėjo išryškėti prastos moksleivių matematikos žinios. Švietimo sistemai buvo svarbu kiek galima žemiau nuleisti egzamino išlaikymo kartelę, kaip galima lengviau parašyti pirmąjį teigiamą balą.

Pasiūliau ją nuleisti iki „dugno“ – nulio balų. Tai reikštų, kad vien atėjimas į egzaminą prilygsta jo išlaikymui. Šiuo sprendimu galų gale ne formaliai, o realiai galėtume padaryti matematikos egzaminą populiariausiu tarp visų kitų egzaminų. Tačiau švietimo sistema nepalaikė šio akivaizdaus išsišokimo. Kiek padiskutavę sutarėme, kad išlaikymui užtektų 15% egzamino taškų.

Pavertus į pažymius tai reikštų, kad egzaminas išlaikomas net ir žinant dvejetui (pvz.: teigiamam balui mokykloje reikia surinkti 40%, o VU – 50% bet kokio kontrolinio taškų). Toliau, paprastumo dėlei (bet neprarasdami esmės) laikysime, kad mokinio pažymys atspindi skaičių, parodantį, kiek dešimčių procentų matematikos žinių jis turi. Todėl laikysime, kad mokykloje matematiką šešetui mokantis abiturientas yra įsisavinęs 60% matematinių žinių (septynetui – 70% žinių ir t.t.).

Tobulas egzaminas

Mūsų sukurtos egzamino taisyklės atrodo nebeturėjo trūkumų. Mes sugebėjome sukurti sistemą, kuri patenkina visus. Matematikos valstybinis brandos egzaminas turėjo tapti tikru egzaminu tai mažesnei daliai abiturientų, kurie mokėjo matematiką, ir kartu išlaikymo procedūra visiems kitiems.

Bet gyvenimas kartais iškrečia pokštą: matematikos egzamino neišlaikė trečdalis jį laikiusių abiturientų. Kodėl ir kaip buvo pramušta apsauga nuo neišlaikymo?

O jeigu kas nors paskaičiuotų (1/6+1/2=2/3) tai gautų, kad net 2/3 abiturientų negali pademonstruoti 15% matematikos egzamino žinių t. y. jie nežino net dvejetui.

Buvo labai gaila tų neišlaikiusių abiturientų, bet dar labiau mane slėgė baimė. Juk tai trečdalis neišlaikiusiųjų iš tik apie pusė laikiusiųjų. O jeigu kas nors paskaičiuotų (1/6+1/2=2/3) tai gautų, kad net 2/3 abiturientų negali pademonstruoti 15% matematikos egzamino žinių t. y. jie nežino net dvejetui. Grėsė baisus dalykas – tikrojo švietimo sistemos veido išaiškėjimas. O to ji man nedovanotų ir nepamirštų.

Bjaurus buvo laikas. Praradau pasitikėjimą ne tik savimi, bet net ir gyvenimu. Ir viskas būtų baigęsi labai blogai, jeigu besiblaškydamas neaptikčiau „siūlo galo“. Pamažu viskas išaiškėjo. Kai supratau, kodėl ir kaip tai įvyko, mane užvaldžiusi ryški emocija iškart neišnyko. Ji transformavosi pereidama į kitas formas, pati kisdama ir versdama mane keistis.

Esminis skirtumas tarp mokyklinio egzamino ir olimpiados

Aukšto lygio mokyklinio egzamino struktūroje turėtų vyrauti du principai. Pirmas (teorinis) – visi pažymiai įvertinimo prasme vienodai svarbūs. Antras (praktinis), padedantis įgyvendinti pirmąjį – kiekvienam pažymiui nustatyti stengiamasi skirti vienodą uždavinių skaičių (nėra diskriminacijos tarp pažymių). Kadangi šie principai yra esminiai, išsiaiškinkime juos palygindami egzaminą su matematikos olimpiada. Tai du skirtingi renginiai ir jų organizavimo principai iš esmės turėtų skirtis.

Olimpiados yra skirtos nustatyti nugalėtojus, o brandos egzaminas – teisingai įvertinti kiekvieno žinias. Todėl olimpiadose visai nesvarbu tiksliai įvertinti didžiąją daugumą tų likusiųjų už prizinių vietų ribos. Šis tikslas pasiekiamas per uždavinių stilių. Čia nėra lengvų ir beveik nėra vidutinio sunkumo uždavinių – juk mums nereikia tiksliai įvertinti silpnesniųjų. Čia dominuoja ne mokykloje spręsti uždaviniai, o įvairūs matematikos taikymai. Juk olimpiadose visi turi žinoti mokyklos kursą, todėl galėtų sugalvoti ir kaip jį pritaikyti.

Visiškai kitaip turėtų būti su matematikos egzaminu. Jis turėtų įvertinti ne tik pačių stipriausiųjų, bet ir kiekvieno laikančiojo žinias, o mokiniui, kuris moka penketui, lygiai taip pat svarbu būti teisingai įvertintam, kaip ir mokančiam devintukui.

Visiškai kitaip turėtų būti su matematikos egzaminu. Jis turėtų įvertinti ne tik pačių stipriausiųjų, bet ir kiekvieno laikančiojo žinias, o mokiniui, kuris moka penketui, lygiai taip pat svarbu būti teisingai įvertintam, kaip ir mokančiam devintukui. Įvertinimo teisingumą lemia konkrečiam balui skirtų uždavinių kiekis. Čia ir toliau sakysime, kad uždavinys yra penketui, jeigu jį greičiau gali negu negali išspręsti tie, kurie moka penketui ar didesniam pažymiui, bet vargu ar jį išspręstų, mokantys mažesniam pažymiui. Aišku, tokio sunkumo uždavinių sukūrimas turi kažkiek subjektyvumo, bet ne tiek daug, kad atrodytų neįmanomas.

Nuo uždavinių kiekio priklauso paklaida. Jeigu bus tik vienas uždavinys skirtas penketui gauti, tai mokinys atsitiktinai galės nežinoti šios temos (penketukininkas žino tik 50% kurso) ir todėl įvertinimas bus mažiau tikslus, negu esant keturiems uždaviniams penketui iš skirtingų temų .

Kadangi dabar įprasta valstybinį brandos egzaminą sudaryti iš panašiai 40 uždavinių, o pažymių yra 10 , tai kiekvienam pažymio balui turėtų būti skirti 4 uždaviniai. Tai reiškia, kad vienetui gauti būtų skirti labai paprasti 4 uždaviniai, kuriuos negalėtų išspręsti nieko nežinantis, bet jau žinantis 10% kurso tai galėtų padaryti. Dvejetui gauti keturi uždaviniai turėtų būti kiek sunkesni, bet vis tiek dar labai paprasti. Juos turėtų sugebėti išspręsti tie, kurie žino 20% kurso, bet nesugebėtų tie, kurie žino tik 10% ir t.t. Taip atrodytų aiški ir skaidri uždavinių sudarymo sistema. Be to, šioje sistemoje kiekvienas uždavinys turėtų būti įvertintas vienodu taškų skaičiumi.

Kodėl 1/3 egzaminą laikiusių abiturientų neišlaikė egzamino

Suskirstykime pagal žinių kiekį visus atėjusius laikyti abiturientus į tris grupes: gerai žinančius (mokyklinis matematikos pažymys 9-10), vidutiniokus – (7-8) ir silpnesniuosius (4-6). Šios grupės nėra vienodai gausios. Apytiksliai: gerai žinančių yra 20%, vidutinių – 20%, silpnesniųjų – 60%. Pabrėžkime, kad pagrindinė egzaminuojamųjų grupė yra silpnesnieji.

Drama prasideda nuo uždavinių balanso. Silpnesniųjų įvertinimui egzamine tam tinkamų uždavinių ne tik trūksta, jų tiesiog beveik nėra. Mūsų egzaminai paprastai neturi uždavinių neigiamiems balams įvertinti.

O kiek gi jų turėtų būti? Tai nesunku apskaičiuoti. Jeigu egzaminas sudarytas iš 40 uždavinių, tai kiekvienam balui turėtų būti skirta po 4 uždavinius. Prisiminkime, konstruktyviame egzamine nediskriminuojamas joks balas ir uždaviniai dalinami po lygiai. Todėl tam, kas žino ketvertui, turėtų būti įveikiami 16 uždavinių. O jų egzamine sunku surasti net tris ir beveik neįmanoma penkis. To nepakanka teigiamam balui. Kaip gi išlaikyti egzaminą mokiniui, žinančiam matematiką ketvertui?

Bet gal užduočių kūrėjai padarė taip, kaip įprasta mokykloje? Neretai mokyklos kontrolinis darbas sudaromas iš vidutinio sunkumo uždavinių (atitinkančių 6 – 9 balų žinioms). Silpnesnieji, išspręsdami dalį arba su klaidomis, irgi gauna dalį tam uždaviniui skirtų balų. Šios dalys sudedamos ir taip galima surinkti teigiamą pažymį. Ši sistema veikia mokyklos kontroliniame, bet neveikia egzamine. Ji čia iš principo negali veikti. Kodėl?

Visi egzamino uždaviniai suskirstomi į tris dalis. Pirmosios dvi dalys sudarytos iš vieno taško vertės uždavinių (tai 20-25 uždaviniai). Tai ir yra „silpniausiųjų duona“. Bet būtent šiose dalyse negalima surinkti taškų, išsprendus dalį uždavinio. Viskas arba nieko. Juk čia tikrinami tik atsakymai. Todėl ketvertui žinantis abiturientas, nerasdamas savo lygiui skirtų uždavinių, bando spręsti sunkesniuosius bent dalinai teisingai. Bet dalinis teisingumas vertinamas tik trečiojoje dalyje, jam neįkandamuose pačiuose sunkiausiuose uždaviniuose. Pirmoje ir antroje dalyje dalinai išspręsti uždaviniai neįvertinami. Todėl jis mūsų egzamine yra pasmerktas. Jis pasmerktas ne dėl žinių neturėjimo, o dėl netobulos egzamino sistemos.

Šiame užburtame rate galime įžvelgti dvigubą silpnųjų diskriminaciją. Jie neturi pakankamai savo lygiui skirtų uždavinių ir jiems skirtose 1–2 dalyse vertinami ne jų sprendimai, o tik atsakymai. Deja, tai olimpiadinės vertinimo sistemos (kurios esmė – silpnesnieji nesvarbūs) atributas mūsų egzamine.

Šiame užburtame rate galime įžvelgti dvigubą silpnųjų diskriminaciją. Jie neturi pakankamai savo lygiui skirtų uždavinių ir jiems skirtose 1–2 dalyse vertinami ne jų sprendimai, o tik atsakymai. Deja, tai olimpiadinės vertinimo sistemos (kurios esmė – silpnesnieji nesvarbūs) atributas mūsų egzamine.

Bet ar įmanoma sukurti tokią egzaminavimo sistemą, kurioje nebūtų diskriminacijos pagal žinių lygį ir nereikėtų papildomų išlaidų uždavinių tikrinimui? Be abejo, taip. Bet apie ją vėliau.

Dar vienas Olimpiadinės vertinimo sistemos bruožas

Tai uždavinių „dvigubas apmokestinimas“ – sunkumu ir taškais. Pasiaiškinkime, kas tai ir kaip tai veikia.

Tai yra idėja sunkesnius uždavinius įvertinti didesniu taškų skaičiumi. Ši iš olimpiadų organizavimo pasiskolinta mintis iš pirmo žvilgsnio atrodo visiškai natūrali. Kas gi tame gali būti blogo? „Dvigubas apmokestinimas“ – tai papildomas smūgis silpnesniems ir vidutiniams abiturientams.

Geriausiai tai pajusime pasinerdami į pavyzdį. Tarkime, turime penkis abiturientus, mokančius matematiką atitinkamai 2; 4; 6; 8; 10 (tokie jų mokyklos pažymiai). Tegul egzaminą sudaro penki skirtingo sunkumo uždaviniai. Pirmąjį gali išspręsti visi abiturientai (uždavinys dvejetui ), antrąjį gali išspręsti visi, išskyrus silpniausiąjį (uždavinys ketvertui), dar kiek sunkesnį, trečiąjį, galėtų išspręsti tik trys geriausiai besimokantys (uždavinys šešetui). Ketvirtą – tik du patys geriausieji (uždavinys aštuntukui). Paskutinįjį gali išspręsti tik geriausias (uždavinys dešimtukui).

Fiksuojame mokinius ir uždavinius. Jie nekinta. Todėl visą įtaką galutiniam vertinimui darys tik uždavinių įvertinimo sistema. Tobula sistema yra ta, kuri įvertina lygiai tiek, kiek žino mokinys. Įveskime dvi vertinimo sistemas: konstruktyviąją ir olimpiadinę.

Konstruktyvi vertinimo sistema: visi uždaviniai, nepriklausomai nuo to, ar jie sunkesni,ar lengvesni, vertinami vienodai – dviem taškais. Tada žinantys dvejetui išspręs tik lengviausią uždavinį ir gaus 2, žinantys – 4 išspręs du lengviausius uždavinius ir gaus 4 ir t.t. Visi mokiniai gaus tokį pažymį, kiek vertos jų žinios.

Olimpiadinė vertinimo sistema: pirmi trys lengvesni uždaviniai įvertinami 1 balu, ketvirtas -3 balais ir pats sunkiausias penktasis – 4 balais. Lygiai taip pat silpniausias mokinys išsprendžia tik vieną uždavinį ir su 1 balu baigia egzaminą, tas kuris moka ketvertui išsprendžia 2 uždavinius, šį kartą gauna tik du balus, mokinys, mokantis šešetui, išsprendžia 3 lengvesnius uždavinius ir gauna 3 balus, žinantys 8 išsprendžia 4 uždavinius ir gauna 6 balus. Paskutinis mokinys išsprendžia visus uždavinius ir gauna 10. Ypač skaudus yra šios vertinimo sistemos teigiamiems pažymiams (ketvertui ir šešetui) žinančių abiturientų numetimas į neigiamus pažymius. Neadekvatumas tarp realių žinių ir šio egzamino pažymių akivaizdus. Pastebėkime, kad nei mokiniai, nei patys uždaviniai nepakito. Reiškia, vertinimo sistema visgi gali neadekvačiai vertinti ir į tai reikia žiūrėti rimtai.

Aišku konkrečios olimpiadinės vertinimo sistemos žala priklauso nuo jos spektro proporcijų. Todėl ji gali būti didesnė ar mažesnė. Bet kam ją išvis naudoti, jeigu yra adekvati – konstruktyvi vertinimo sistema.

Visi šie trys veiksniai (uždavinių trūkumas silpniems, įvertinimas silpnųjų tik pagal uždavinio atsakymą, bet ne pagal jo sprendimą, „dvigubas uždavinių apmokestinimas“) veikė (ir dabar veikia) į vieną pusę ir gali nepagrįstai sumažinti moksleivio pažymį.

Tame pačiame egzamine veikiančios kitos ydingos sistemos galėjo atvirkščiai nepelnytai padidinti egzamino pažymį ( žr. Delfi: Kaip išlaikyti matematikos valstybinį brandos egzaminą nežinant matematikos). Todėl man, matematikos egzaminui, sunku ką nors pasakyti apie pažymio adekvatumą žinioms. Čia jau geriau patylėsiu.

Pabaigai

Noriu atskleisti Jums dvi svarbiausias savo tiesas. Pirma ta, kad supratau, jog noriu ir turiu keistis. Norėčiau, būti sudarytas iš 40 uždavinių. Kiekvieno uždavinio vertė vienoda – 2,5 balo (laikas pereiti prie patogesnės 100 balų sistemos). Nors uždavinių vertė vienoda, bet jie griežtai parinkti pagal sunkumą (kiekvienam pažymiui po 4 uždavinius). Egzaminatoriai turėtų vertinti sprendimus ir 2 ir 3 dalies. Pats taisymo procesas palengvėtų, nes galimas būtų tik vienas tarpinis vertinimas. Jis galėtų būti toks: teisingai išspręstas uždavinys vertinamas 2,5 balo. Nesvarbu kiek uždavinyje padaryta aritmetinių klaidų, jeigu jos neiškreipė sprendimo logikos ir ji yra teisinga, tai jis įvertinamas 1,5 balo (galima pakankamai tiksliai apibrėžti, kas yra aritmetinė klaida). Jeigu uždavinio sprendimo logika yra neteisinga, jis vertinamas 0 nepriklausomai nuo jo atskirų dalių ar aritmetikos teisingumo. Kai uždaviniai jau sukurti, nėra taip jau sunku susitarti, ką tiksliai reiškia 1,5 balo. Taip sudaryto egzamino išlaikymo riba yra 30–40 surinktų taškų. Aišku, tai ne vienintelis galimas egzamino variantas, bet žymiai tobulesnis už dabar esantį.

Tiesa mano noras keistis dar nereiškia pasikeitimo, nes aš nesu nepriklausomas. Aš priklausau nuo NŠA (Nacionalinės Švietimo Agentūros) ir nežinau, ar ji man leis tai padaryti.

Antra tiesa man dar svarbesnė už pirmąją. Aš esu įsimylėjęs Jus, abiturientai.