Sutinku, kad ryšys tarp mąstymo ir matematinių gebėjimų yra labai stiprus (tai daug kartų pademonstravo psichologai, tarp jų ir VU G. Mikšytė-Butkienė savo daktaro disertacijoje dar pereito amžiaus 8-jame dešimtmetyje).

Sutinku, kad galbūt dėl perdėm didelio bendravimo su ekranais, vis labiau dominuoja vaizdinis informacijos apdorojimo kanalas, ir silpnėja abstraktaus, taip svarbaus matematikai, mąstymo gebėjimai. Dar galėčiau pridėti beveik 1000 metų vykstančią lietuvių tautos deintelektualizaciją – tautos intelektinio potencialo silpnėjimą dėl protų nutekėjimo ir nutautėjimo.

Kas liečia intelektinių (o ir matematinių) gebėjimų genetinį potencialą, reikia nepamiršti grįžimo prie vidurkio taisyklės. Per kelias ramesnio gyvenimo kartas tas genetinis potencialas tam tikru laipsniu atsistato. Tačiau išorinės aplinkybės ugdomų gebėjimų ir kompetencijų neveikia tokiu mastu, kad taip drastiškai skirtųsi 2019 ir 2020 metų matematikos brandos egzaminų rezultatai.

Gaila, kad matematikos užduočių rengėjai ir egzaminuotojai „nepasikapstė“ po vidinių priežasčių lauką: užduočių komplekso sudėtingumą, jų atitiktį ugdymo programose skelbiamiems pasiekimų lygiams (ar tikrai jie standartizuoti ir sunorminti), ar tie patys asmenys buvo ir programos reikalavimų normintojai ir užduočių egzaminui rengėjai.

Tiesa, Nacionalinis egzaminų centras (dabar jis lyg ir priklauso Nacionalinei švietimo agentūrai) atlieka visų brandos egzaminų tam tikrą standartinę analizę, netgi nustato atskirų užduočių skiriamąją gebą, parodo rezultatų skirstinių formą, suskaičiuoja jų vidurkį ir sklaidą (pvz., standartinį nuokrypį). Nežinau, ar remiantis tokia paviršutiniška analize galima kokybiškiau sukomplektuoti 2021 m. matematikos užduočių rinkinį, juolab kad neanalizuojamos gilesnės nesėkmės (taigi, ne tik abiturientų) priežastys.

Į ką atkreiptinas dėmesys. Pradėkime nuo brandos egzaminų tikslo. Konkrečiai to tikslo niekur neradau, bet LR Švietimo įstatymo 38 straipsnio (Mokymosi pasiekimų vertinimas) 1 punktas taip formuluojamas: Mokymosi pasiekimų vertinimo paskirtis – padėti mokiniui pasitikrinti mokymosi pažangą, nustatyti jo pasiekimus ir, palyginus su bendrosiose programose nustatytais pasiekimų lygiais ar (ir) profesiniais standartais, padėti priimti sprendimus dėl tolesnio mokymosi ar veiklos. 2020 m. Brandos egzaminų apraše randame tokį sakinį: Brandos egzaminas – mokymosi pagal vidurinio ugdymo programas pasiekimų patikrinimas.

Skaitant visų dalykų, taip pat ir matematikos, užduotis lydinčius tekstus, postringaujama apie pasiekimų lygius, pateikiamus bendrosiose ugdymo bei XI ir XII klasių ugdymo programose. Čia kyla du svarbūs klausimai.

1. Ar tose programose nurodomi žinių, gebėjimų ar kompetencijų lygiai tikrai grįsti svariais įrodymais, t. y. koks jų standartizavimo ir norminimo mechanizmas?

2. Kokiais įrodymais grįstos atitiktys tarp įvardijamo gebėjimo lygio ir brandos egzaminui teikiamos konkrečios užduoties, t. y. ar buvo preliminariai tikrintas matematikos egzamino panašaus tipo užduočių atlikties rezultatų skirstinio normalumas dar iki brandos egzamino?

Iš karto po brandos egzaminų rezultatų paskelbimo pamėginau iš paskelbtų penkių dalykų rezultatų atkurti bent apytikrius skirstinius, kurie pateikti 1 pav. Kreivės nubrėžtos tik per keturis koordinačių sistemos taškus, tad čia yra tik apytikris vaizdas susiorientavimui. Bet ir jis rodo, kad matematikos užduotys buvo akivaizdžiai per sunkios, o kitų dalykų (ypač anglų kalbos) – per lengvos. Nesenai paskelbta visų dalykų 2020 m. brandos egzaminų išsamesnė analizė, tiksliau nubrėžti skirstiniai, patikrinta užduočių skiriamoji geba. Patarčiau visų dalykų užduočių rengėjams giliau paanalizuoti tuos rezultatus.

grafikas
Foto: Asmeninis albumas

Diskusijose po brandos egzaminų buvo kalbama, kad tokie vidurinio ugdymo baigiamieji egzaminai turėtų išdiferencijuoti mokinius studijoms aukštosiose mokyklose. Deja, gauti nenormalūs (ypač matematikos) skirstiniai ne ką čia gali pagelbėti, o tik sugadino daugybės vaikų tolesnius siekius.

Pagal normaliųjų skirstinių sudarymo empirines taisykles, jie turėtų atitikti tokius reikalavimus: vidutiniais balais (maždaug nuo 36 iki 65 balų) turėtų brandos egzaminą išlaikyti 68 proc. abiturientų, 14 proc. – 20–34 balų ir kiti 14 proc. – 66–80 balų, 4 proc. gautų – 20 ir mažiau balų (neišlaikiusieji) ir 4 proc. – labai gerai išlaikiusių (81–100 balų). Iš viso egzaminus turėtų išlaikyti ne mažiau 96 proc. studentų.

Štai tokiam skirstiniui ir turėtų būti parengtos brandos egzaminų užduotys. O kokie matematikos brandos egzamino, kurį laikė per 15000 abiturientų, rezultatai 2020 metais: 32,4 proc. neišlaikiusiųjų (pagal normalųjį skirstinį turėjo būti 4–5 proc.). Patenkinamąjį lygį pasiekė 39,3 proc. abiturientų.

Abi šios grupės aprėpia vos ne tris ketvirtadalius viso skirstinio ploto. Tikrai reikalas labiau negu rimtas, nes ypatingai nenormalus..

Bet kurioje mokslo srityje, o pastaraisiais metais ir praktinėse srityse (politikoje, pedagogikoje, medicinoje, ekonomikoje) vis madingesne tampa jau minėta frazė įrodymais grįstas sprendimas. Norėtųsi kad įrodymais grįstas būtų ir mokinių pasiekimų arba žinių vertinimas. Įrodymais grįsti turi būti ir abitūros egzaminų užduočių rinkiniai.

Čia mes pateiksime kelias rekomendacijas ką ir kaip daryti toliau, kad vėl „nesusimauti“ su tais brandos egzaminais.

1. Aiškiau (gal net Švietimo įstatyme) formuluoti mokinių pasiekimų (žinių) vertinimo tikslus. Ar norime patikrinti ugdymo programose numatytus tikslus (kurių realumu kartais tenka suabejoti), ar brandos egzaminais norime išreitinguoti savo kasmet mažėjančią abiturientų populiaciją (tai žinoti svarbu aukštosioms mokykloms). Man regis, brandos egzaminų pagrindinė paskirtis būtent tokia. Pasiekimų lygiui įvertinti ir palyginti juos su kitų šalių atitinkamais pasiekimais reikalingi kitokio pobūdžio lyginamieji tyrimai (beje, tokie tarptautiniai tyrimai periodiškai yra vykdomi).

2. Nuo 2006 m. kasmet šiek tiek koreguojamame Brandos egzaminų organizavimo ir vykdymo tvarkos aprašo punkte 2.11. rašoma: Kriterinis valstybinio brandos egzamino vertinimas – vertinimas pagal nustatytus vertinimo kriterijus ir kandidato brandos egzamino rezultato priskyrimas iš anksto nustatytam valstybinių brandos egzaminų pasiekimų lygiui (patenkinamam, pagrindiniam ar aukštesniajam).

Tie vertinimo kriterijai – tai programose išdėstyti reikalavimai. Testavimo praktikoje tokie užduočių kompleksai apibūdinami kriteriniu tinkamumu (validumu). Žvelgiant į matematikos egzamino rezultatų skirstinį, kyla daug abejonių, ar matematikos ugdymo programų reikalavimai adekvatūs mūsų mokinių intelektiniam potencialui ir amžiaus tarpsniams. Gal jie kaip kriterijai perdėm kabinetiniai, mintiniais išvedžiojimais, o ne empiriniais įrodymais grįsti. Arba mokyklos negali tuos kriterinius reikalavimus atitinkančias žinias perteikti savo mokiniams.

3. Turi būti įvairiapusiškai patikrintas egzaminų užduočių tinkamumas ir patikimumas, t. y. užduotis ne tik susieti su programos turiniu (ir joje numatytais kriterijais), bet ir atlikti preliminarų atrankinį panašių užduočių atlikties tyrimą tam, kad jas bent šiek tiek standartizuoti.

4. Po kiekvienos brandos egzaminų sesijos atlikti ne paviršutinišką, o gilesnę rezultatų analizę (reikalui esant pagalbon pasikviesti matematinės statistikos specialistus).

5. Bent apytikrė užduočių skiriamoji geba turi būti žinoma jau prieš egzaminą. Iškilus papildomiems vertinimo tikslams, į užduočių rinkinius gali būti įtrauktos tiek mažos, tiek didelės skiriamosios gebos užduotys, bet daugumos jų skiriamoji geba turėtų būti apie 50 ± 10 (skiriamoji geba 50, kai 50 proc. mokinių užduotį įveikia, ir 50 proc. neįveikia).

Baigiant šiuos pasamprotavimus (žinoma, diskutuotinus, t. y. nepretenduojančius į absoliučią tiesą) siūlau žvilgtelėti į 1 lentelę. Analizuojant matematikos brandos egzamino rezultatų savivaldybėse išklotinę užkliuvo santykinai dideli aukštesnių matematikos pasiekimų (86–100 balų) tarp miestų ir juos supančių rajonų skirtumai.

Nemaži skirtumai ir tarp ne didmiesčių tipo rajonų ir savivaldybių: štai Rietavas ir Pagėgiai – 6,45 ir 0,0; Šilalė ir Telšiai – 5,88 ir 0,4; Plungė ir Kelmė – 4,48 ir 0,0 ir pan. Manau, šie skirtumai nėra atsitiktiniai ir vykdant švietimo įstaigų pertvarką į tai reiktų atsižvelgti.

Gal kuris nors skaitytojas atsakys, kodėl didmiesčių prieigose esantys rajonai vidutiniškai net penkiais kartais atsilieka mokinių matematiniais gebėjimais nuo už kelių kilometrų esančio centro mokinių atitinkamų gebėjimų?

lentelė
Foto: Asmeninis albumas