1964 metais pasaulinę šlovę S. Moržekui atnešė jo drama „Tango“, kuri apkeliavo visą pasaulį.
2002 metais S. Mrožekas patyrė stiprų insulą, po kurio prarado kalbą. Tačiau po ilgų gydymo metų jis vėl atgavo galimybę rašyti ir kalbėti. Būtent po to jis parašė savo „Autobiografiją“. Tačiau spaudos konferencijoje rašytojas skundėsi, kad yra labai vienišas, o jaunieji režisieriai jau nesidomėjo jo kūryba, todėl 2008 metais drauge su žmona persikėlė gyventi į žinomą Prancūzijos kurortą Nicą.
Šių metų spalio mėnesį rašytojas turėjo atvykti į Krokuvą ir dalyvauti savo naujausios pjesės „Karnavalas“ premjeroje, tačiau kaip informuoja lenkų internetinės svetainės, neseniai Nicoje jam buvo atlikta nesudėtinga operacija, po kurios jis neatsigavo.
S. Mrožekas gimė 1930 metų birželio 29 dieną Božecinio vietovėje netoli Krokuvos.