1998-aisiais jis tapo metų chemijos Nobelio premijos laureatu. Walteriui Kohnui buvo 93-eji, bet jo mirtis mokslo visuomenei buvo didelis šokas. Kaip ir Prince‘as, jis atrodė amžinas.

Straipsnio autoriui pirmąkart bendrauti su W. Kohnu teko 2005-aisiais konferencijoje Ženevoje, kur W. Kohnas skaitė pranešimą apie kvantinės mechanikos lokališkumą.

Jau tada jis buvo gana senas, ir pranešimą skaitė naudodamas ranka pieštas skaidres, o tai stipriai kontrastavo su visų kitų pranešėjų naudotomis kompiuterinėmis prezentacijomis. Po to tekdavo sutikti Walterį Santa Barbaroje (JAV). Nuo 1978-ųjų W. Kohnas buvo Kalifornijos Universiteto Santa Barbaroje profesorius, o aš ten dirbau mokslinį darbą kaip post-dokas prof. C. G. Van de Walle grupėje.

Santa Barbaros miestelis su universitetu sujungtas automagistrale. Walteris, nors ir būdamas 90-ies, dar vairavo, tik nemėgdavo ja važiuoti. Todėl rytais atvažiuodavo į stotelę, o joje persėsdavo į autobusą. Grįždamas atgal, autobusas sustodavo keletą kvartalų nuo automobilių stovėjimo aikštelės, ir tą kelią W. Kohnas nueidavo pėsčiomis. Kadangi gyvenau netoliese, jį neretai sutikdavau – einantį lėtai lėtai, po mažą žingsniuką. „Lėtai, bet užtikrintai“ – kartą pasakė jis, kai truputį pasijuokiau iš jo tempo.

Walteris Kohnas
Foto: Vida Press

Kiekvienąkart, kai užkalbindavau, jis manęs neprisimindavo – Walterį užkalbindavo turbūt pusė pasaulio fizikų, bet visuomet būdavo įdomu su juo pabendrauti, kad ir apie nereikšmingus dalykus, tokius, kaip Šveicarijos grožis ar Prancūzijos kultūra, kurią jis labai mėgo. Paskutinį sykį jį mačiau 2015-ųjų birželį, kai važiavome kartu autobusu iš universiteto link miesto centro. Jis sėdėjo autobusu pradžioje, aš – gale, ir iš tolo į jį žiūrėjau. Galvojau: „Įdomu, ar kiti keleiviai supranta, koks tai didis žmogus – gal jiems tai tik dar vienas lėtas seneliukas, su savo juokingu lagaminuku ant ratų?“.

W. Kohnas – neeilinio likimo ir neeilinių gabumų žmogus. Gimė ir augo Vienoje, Austrijoje. Jam augant, Vokietijoje ir Austrijoje ėmė stiprėti nacistinės nuotaikos. Po Austrijos susijungimo su Vokietija 1938-aisiais (Anschluss) jo šeimai, kaip ir daugeliui kitų žydų šeimų, pasaulis, koks buvo iki tol, nustojo egzistuoti. Kad išgelbėtų nuo gręsiančio pragaro, daugelis turtingesnių šeimų savo atžalas išsiųsdavo į nacizmo nepaliestas Europos šalis – tol, kol situacija pagerės, kaip jie tada manė (Kindertransport programa). Tokiu būdu būdamas paauglys Walteris buvo išsiųstas gyventi į Angliją, pas gerus šeimos draugus). Jo tėvams nepavyko išsigelbėti – jie buvo nužudyti koncentracijos lageryje, kaip manoma – 1944-aisiais. Taigi W. Kohno gyvenimas prasidėjo tragedija. Iš Anglijos jis buvo išsiųstas į Kanadą. Žiauru ir neteisinga, bet iki pasibaigiant karui net ten, toli nuo Europos gaisrų ir kamerų, jam teko kentėti kaip Austrijos, t.y. priešiškos šalies, piliečiui, kalbančiam prancūziškai ir angliškai su stipriu vokišku akcentu.

Bet jau gana anksti ėmė aiškėti, kad Walterio pašaukimas yra mokslas – matematika ir fizika. Jame jis rado gyvenimo tikslą. Po penkių dešimtmečių, 1998-aisias, jam buvo skirta chemijos Nobelio premija už „tankio funkcionalo teorijos sukūrimą“ (kodėl fizikui buvo skirta chemijos premija – atskira kalba).

Kvantinė mechanika ir tankio funkcionalo teorija

Walteris Kohnas, nors padarė didelį įnašą daugelyje kietojo kūno fizikos sričių, bus labiausiai atsimenamas kaip tankio funkcionalo (angl. density functional theory – DFT) teorijos tėvas. Kad tai tikrai labai svarbi teorija užtenka įsitikinti suradus labiausiai kitų mokslininkų cituojamų straipsnių lentelę. Du Walterio straipsniai, kuriame buvo suformuluoti teorijos pagrindai (parašyti 1963 ir 1964 m.) yra šioje fizikų topų viršūnėje. Kas gi ta teorija ir kuo ji tokia svarbi?

Pirmiausia, reikia pasiaiškinti kas yra kvantinė mechanika. Tai mokslo sritis, sukurta XX a. trečiajame dešimtmetyje. Jos pagrindiniai kūrėjai – Nielsas Bohras, Erwinas Schrödingeris, Werneris Heisenbergas, Paulas Diracas, Wolfgangas Pauli. Kvantinė mechanika yra teorija, kuri, populiariai šnekat, aprašo mikroskopinį dalelių judėjimą. Tos dalelės gali būti elektronai, protonai, branduoliai, atomai. Kai kalbame apie didelius fizikinius kūnus – judantį traukinį, apie Žemę besisukantį Mėnulį, į krepšinio lanką krintantį (arba daug dažniau – ypač jei žaidžia Lietuvos rinktinė ir varžybos tikrai labai svarbios – nuo lanko atšokantį arba jo visai neliečiantį) kamuolį, tai tų kūnų judėjimą aprašo Niutono dėsniai. Pirmasis jų: jei kūno neveikia jėga, jis juda pastoviu greičiu. Antrasis: kūno judėjimo pagreitis proporcingas pridėtai jėgai. Trečiasis: jėga lygi atoveiksmiui. Šito mokomės mokykloje. Bet Niutono dėsniai pasidaro nepakankami aprašyti labai mažų dalelių, tokių kaip elektronai ar pavieniai atomai, judėjimą. Tam ir buvo sukurta kvantinė mechanika.

Kvantinės mechanikos teisingumą patvirtina gausybė eksperimentų. Viskas ima sudėtingėti, kai bandome pritaikyti kvantinės mechanikos dėsnius daugeliui vienas su kitu sąveikaujančių dalelių – tarkime, daugia-elektroniam atomui arba – dar blogiau – tūkstančiui branduolių, sąveikaujančių su keliolika tūkstančių elektronų. Kvantinė mechanika, pavyzdžiui, iš principo gali pasakyti, kuri anglies atmaina – deimantas ar grafitas – yra stabilesnė.

Pagrindinė kvantinės mechanikos lygtis, Schrodingerio lygtis, galioja ir deimantui, ir grafitui, bet jos išspręsti jau nebepavyksta vien dėl to, kad lygtis pasirado tiesiog neįveikiamai sudėtinga. Tad kokia nauda iš lygties, kurios neįmanoma išspręsti?

Kitas legendinis fizikas Richardas Feynmanas savo žymiosiose lekcijos rašė, jog jei pamatysite koridoriumi vaikščiojantį giliai susimąsčiusį fiziką-teoretiką, tai galite būti garantuota(s), jog tuo metu jis skaičuoja taip vadinamą sklaidos S matricą. Taip galime pamatyti savitą fizikų humoro jausmą.

Bet kokiu atveju, galime būti tikri – tas fizikas galvoja apie Schrodingerio lygties sprendimą. Galima teigti ir drąsiau, jog pradedant XX a. ketvirtuoju dešimtmečiu liūto dalis teorinėje fizikoje kaip tik ir buvo daugelio sąveikaujančių dalelių Schrodingerio lygties sprendimas. Į šią istoriją gražiai įsilieja ir prof. Adolfo Jucio Lietuvoje sukurta atomo teorijos mokykla, „pagimdžiusi“ daug garsių Lietuvos fizikų: A. R. Bandzaitį, R. Vanagą, Y. Levinsoną, A. Matulį, Z. R. Rudziką, R. Karaziją ir kitus. Ši mokykla gyva iki šiol.

Walteris Kohnas, sukurdamas tankio funkcionalo teoriją, įnešė labai didelį indėlį į visas šias pastangas. Tokiu būdu jis tikrai stovi greta tokių fizikų, kaip Douglas Hartree, Vladimiras Fokas, anksčiau minėtas Richardas Feynmanas ar Julianas Schwingeris. Walteris Kohnas performulavo daugelio sąveikaujančių dalelių judėjimo uždavinį į visiškai ekvivalentų uždavinį, kuriame kiekviena dalelė juda vidutiniame kitų dalelių sukurtame lauke. Tai ir yra pagrindinė DFT idėja.

DFT yra iš principo visiškai tiksli teorija, bet praktinis jos pritaikymas užtruko kelis dešimtečius. Pasirodė, kad surasti tą vidutinį lauką nėra taip jau paprasta. DFT iš lėto vystėsi XX a. septintajame ir aštuntajame dešimtmečiuose, o „didysis sprogimas“ įvyko devinto dešimtmečio pabaigoje ir ypač dešimtajame dešimtmetyje (1988-1996). Bet kurioje teorijoje neišvengiami tam tikri artutinumai ir aproksimacijos, ir būtent tuo metu DFT pasiekė tokį tikslumą, jog buvo pradėta visuotinai taikyti.

Ką gi gali DFT?

Tarkime, norite sužinoti, kaip atrodo kokia nors naujai susintetinta molekulė – kaip atomai išsidėstę tarpusavyje, kaip jie juda aplink pusiausvyrines padėtis ir pan. Kad tą sužinoti, geriausia, žinoma, atlikti eksperimentą. Bet galima susirasti internete neblogų programų, kurios apytiksliu būdu išspręs branduolių ir elektronų judėjimo lygtį, ir mes kompiuterio ekrane turėsime mus dominančius atsakymus. Ta programa Schrödingerio lygtį greičiausiai spręs naudodama DFT.

Ką gi gali DFT? DFT pagalba galima visai nesiremiant eksperimentu numatyti molekulių ir kietųjų kūnų fizikines savybes. DFT privalumai atsiskleidžia nagrinėjant sistemas sudarytas iš daugelio dešimčių ar net šimtų ar tūkstančių atomų, kur kiti, tikslesni Schrodingerio lygties sprendimo būdai jau nebeįmanomi net naudojant pačius didžiausius ir greičiausius kompiuterius. Aš pats dirbu kietojo kūno fizikos srityje, todėl apie tai daugiau ir rašau. Kietieji kūnai – tai metalai (pvz., varis), puslaidininkiai (pvz., galio arsenidas), dielektrikai (pvz., silicio oksidas) ir daugybė kitų sunkiai klasifikuojamų medžiagų (pusmetaliai, topologiniai dielektrikai ir pan.). Naudojant DFT galima, pvz., suskaičiuoti pusiausvyrines atomų koordinates (t.y. rasti, kaip jie išsidėstę erdvėje), numatyti infraraudonosios sugerties spektrą, įvertinti optinį sugerties ir atspindžio spektrus (o tuo pačiu ir tų kietųjų kūnų spalvą), numatyti magnetines savybes, kietumą, elektrinį laidumą, šiluminį laidumą – praktiškai viską, ko geidžia fiziko širdis. Žodžiu, galime iš principo beveik viską pasakyti apie medžiagą visai neapsilankę laboratorijoje ir nepadarę nė vieno eksperimento. Ir kiekvienais metais DFT vis tobulėja, tad visas šias savybes galima numatyti ir aprašyti vis didesniu tikslumu.

Kvantinės mechanikos pagalba galima apskaičiuoti kaip atomai išsidėstę vienas kito atžvilgiu, kokios medžiagos fizikinės ir cheminės savybės.
Foto: Autoriaus nuotr.
Kvantinė mechanika pasiekusi tokį lygį, kad galima numatyti medžiagų spalva.
Foto: Autoriaus nuotr.

Kokia praktinė nauda žmonijai?

Visa ta teorija, žinoma, graži. Galime atlikti kai kuriuos skaičiavimus, pasižaisti su kvantine mechanika. Pažiūrėti kompiuterio ekrane kaip juda atomai, ir kokia būtų aukso spalva, jei nepakankamai tiksliai aprašytume jo elektroninę struktūrą (žiūr. paveikslą). Galima kažką skaičiavimuose patobulinti ir parašyti mokslinį straipsnį. Bet ar yra iš viso to kokia praktinė nauda žmonijai? Mano atsakymas toks: nauda dabar yra didelė, o ateityje bus milžiniška.

2011-aisias Jungtinėse Amerikos Valstijos startavo Medžiagų Genomo Iniciatyva (angl. k. Materials Genome Initiative). Iš mokslininko pusės žiūrint – tai vienas didžiausių prezidento Baracko Obamos pasiekimų. Programoje aiškiai įvardinta, jog ateities pasaulyje teoriniai medžiagų skaičiavimai įgaus vis didesnę vertę. Technologijos sudėtingėja, o jos veikia ne vakuume ir ne ore, o konkrečių medžiagų pagrindu. Technologiniams poreikiams patenkinti reikia vis įvairesnių savybių medžiagų.

Kartais žinoma, kokių savybių reikia, bet tiesiog neegzistuoja nė vienos žinomos medžiagos, kuri turėtų tas savybes. Štai čia teorija ir turi vaidinti didžiausią vaidmenį – ji turi prisidėti prie naujų medžiagų sukūrimo ir sutrumpinti kelią nuo laboratorijos iki parduotuvės lentynos. Prof. Alex Zunger (University of Colorado Boulder, JAV), vienas spalvingiausių ir ambicingiausių DFT praktikuotojų, tą įvardina Holivudo terminais: teorija nuo pagalbinio vaidmens (angl. k. theory in a supporting role) turi pereiti į pagrindinį (angl. k. theory in a leading role).

Vizija aiški. O kokie rezultatai? Štai pora pavyzdžių. 2014-aisiais metais grupė Kinijos mokslininkų atliko DFT skaičiavimus, ir numatė, kad labai suspaustas vandenilio sulfidas gali išlikti superlaidus iki aukštesnės temperatūros, nei kiti žinomi superlaidininkai. Superlaidininkai – tai medžiagos, kuriose elektros srovė gali tekėti be pasipriešinimo. Po kelių mėnesių Vokietijos mokslininkai eksperimentiškai patvirtino kolegų iš Kinijos skaičiavimus. Tiesa, kol kas ši aukščiausia temperatūra mūsų žmogiškam pasauliui yra gana žema (-80 laipsnių Celsijaus), tai buvo bene pirmas kartas superlaidumo istorijoje, kai naujas rekordas pirmą kartą buvo numatytas teoriškai, o tik po to patvirtintas eksperimentiškai. Kita aktyvi teorijos pritaikymo sritis – naujų cheminių reakcijų katalizatorių paieška. Katalizatoriai – tai medžiagos, kurie arba pagreitina reakciją, arba ją nukreipia norima linkme. Pvz., 2001-aisias metais Danijos mokslininkai teoriškai numatė, kad kobalto ir molibdeno lydinys būtų labai geras katalizatorius amoniako cheminei sintezei, ir tai buvo patvirtinta eksperimentiškai. Tokių pavyzdžių vis daugėja.

Walteris Kohnas
Foto: Vida Press

Kad tai nėra tik akademikų žaidimo laukas gali patvirtinti kompanija, kurios produktus visi turite – „Intel“. Su kiekviena silicio tranzistorių karta, mažėjant kanalo dydžiui, gamybos procesai darosi vis sudėtingesni. Tą įrodo faktas, kad gaminant šiuos tranzistorius naudojama vis daugiau cheminių elementų – jau vos ne pusė periodinės elementų lentelės. „Intel“ kompanija turi didelį teorijos padalinį, kuris modeliuoja įvairius gamybos procesus, didžiąja dalimi naudodamas DFT. Tiesa, reikia pasakyti, kad teorija yra kol kas pagalbiniame vaidmenyje, jos tikslas yra truputį paaiškinti, kas vyksta technologinių procesų metu (kas irgi svarbu), bet tie procesai būtų vykdomi ir be teorijos. Bet pats faktas, kad Intel moka didelius pinigus žmonėms, kurie iš esmės sprendžia Schrodingerio lygtį, jau daug ką pasako apie teorinių metodų perspektyvas.

Vadinasi, pildosi fizikų svajonė turėti priemones tiksliai aprašyti ir senas, ir naujas medžiagas, nesvarbu kiek sudėtingos jos bebūtų. Turint omenyje kvantinį mechaninį medžiagų aprašymą, prie šios vizijos įgyvendinimo ypatingai bus daug prisidėjęs paauglys iš Kvebeko miškų kirtimo stovyklų, 1998-ųjų Nobelio premijos laureatas, seneliukas su juokingu lagaminu ant ratų Walteris Kohnas, miręs šių metų balandžio mėnesį Santa Barbaros mieste Kalifornijoje.

***

Audrius Alkauskas yra Fizinių ir Technologijos mokslų centro mokslininkas, Marie Sklodowska-Curie stipendiatas. Savo darbe naudoja tankio funkcionalo teorija paremtus skaičiavimus spręsti įdomiems ir aktualiems puslaidininkių fizikos ir technologijos klausimams. Su straipsnyje minima tankio funkcionalo teorija plačiau supažindinama studijuojant fiziką ir chemiją Vilniaus Universitete ir taikomąją fiziką Kauno Technologijos Universitete.