Jis gimė 1937 m. balandžio 25 d. Puodkaliuose, Skuodo rajone. 1964 m. Vilniaus universitete neakivaizdiniu būdu baigė žurnalistiką.
Visą gyvenimą dirbo žurnalistinį darbą. 1956–1969 m. dirbo korektoriumi Skuodo rajono laikraštyje „Pergalė“, nuo 1962 m. buvo „Mūsų žodžio“ antrasis korektorius. 1969–1978 m.– Akmenės rajono laikraščio „Vienybė“, 1978–1985 m. – Šiaulių rajono laikraščio „Leninietis“ redaktorius. 1985–1990 m. dirbo žurnale „Šluota“, buvo jo vyriausiasis redaktorius. 1991–1992 m. – valstybinės leidyklos „Spauda“ redaktorius, 1992–1993 m. – savaitraščio „Pozicija“ literatūrinis darbuotojas. 1993 m. – AB „Lietuvos geležinkeliai“ Leidybos skyriaus viršininkas, UAB „Gaza“ atstovas spaudai, 1995 m.– laikraščio „Lietuva“ literatūrinis darbuotojas. Nuo 1994 m. – Šiaulių apskrities laikraščio „Šiaulių kraštas“ apžvalgininkas. Nuo 2001 m. J. A. Strakšys buvo Lietuvos rašytojų sąjungos narys.
Rašytojas išleido atsiminimų knygą „Artimi“ (1975), keturias apsakymų knygas – „Pjūties metas“ (1978), „Ražienų šalnos“ (apysaka ir apsakymai, 1989), „Agonija“ (1999), „Juodas rugpjūčio saulėtekis“ (2003); keturias publicistikos knygas – „Antausiai“ (2000), „Juodo kumelio plovimas“ (2001), „Grumtynės kasdienybėje“ (2002), „Bambalynė“ (2009); satyrinį romaną „Dunda Dulkinas ir kiti“ (2002), satyros ir humoro knygą „Dinozaurų kapinės“ (2004), „Pjaun broliukai žalioj lankoj…“ (pastabos paraštėse, 2005), „Juras“ (vienos politinės žmogžudystės anatomija, 2007), straipsnių ir interviu knygą „Valstybė pagal Julių Veselką“ (2008), „Saulėtų sutemų vaiskumas: apie Žmogų ir Laiką: apie ekonomistą ir politinį veikėją Julių Veselką (2014); dvi knygeles vaikams – „Liepaitė“ (1991) ir „Gulbinas“ (1992).
Atsisveikinimas su rašytoju Jonu Adolfu Strakšiu – Laidojimo paslaugų centre (M. K. Paco g. 4, Vilnius) I salėje ketvirtadienį, spalio 20 d., nuo 10 iki 17.30 val. ir penktadienį, spalio 21 d., nuo 9 iki 13 val. Urna išnešama 13 val. ir bus palaidota Kairėnų kapinėse.
