D. Junevičius Užsienio reikalų ministerijoje (URM) pradėjo dirbti 1991 m. Diplomatas 1992–1994 m. ėjo Lietuvos ambasadoriaus pareigas Lenkijoje, 1997–2001 m. užėmė URM generalinio inspektoriaus postą, 2001 m. buvo paskirtas Lietuvos ambasadoriumi Graikijos Respublikoje, po metų – ir Bulgarijai, Rumunijai bei Albanijai.

2006–2008 m. D. Junevičius buvo URM Informacijos ir viešųjų ryšių departamento ambasadorius ypatingiems pavedimams, 2008–2010 m. – Lietuvos Specialiosios misijos Afganistanui vadovas, ambasadorius ypatingiems pavedimams. Nuo 2010 m. jis yra Lietuvos ambasadorius Egipte.