R. Batūra gimė 1937 m. kovo 15 d. Tauragėje. 1960 m. baigė Vilniaus universitetą.
R. Batūra 1960–1967 m. dirbo Lietuvos mokslų akademijos Istorijos institute, o 1967–1972 m. buvo Kultūros ministerijos Mokslinės metodinės kultūros paminklų apsaugos tarybos pirmininkas.
1972–1990 m. dėstė Vilniaus universitete, nuo 1978 m. – docentas.
Nuo 1990 buvo Vilniaus pedagoginio universiteto Lietuvos istorijos katedros vedėjas, o nuo 2006 – Lietuvos karo akademijos docentas.
Nuo 1993 m. gruodžio iki 2000-ųjų ėjo Sąjūdžio tarybos pirmininko pareigas.
Svarbiausiame veikale „Lietuva tautų kovoje prieš Aukso ordą“ pirmąkart ištyrė Lietuvos santykius (iki 1363 m.) su mongolais – totoriais. Spaudai lietuvių kalba parengė (iš lotynų kalbos vertė Leonas Valkūnas) Petro Dusburgiečio „Prūsijos žemės kroniką“ (1985 m.).
Tarp svarbiausių veikalų: „Lietuvių karas su kryžiuočiais“ (su kitais, 1964), „Lietuvos pilys“ (su kitais, 1971), „Lietuvos pergalė Šaiaulių (Saulės) mūšyje 1236 m.“ (2005), „Lietuvos laisvės kovų vietos“ (2008). Parengė leidinius: „Lietuvos kultūros paminklų sąrašas“ (su kitais, 1973), „Lietuvos Sąjūdis ir valstybės atkūrimas“ (1998), „Baltijos kelias – kelias į Laisvę“ (1999), „Siekiant nepriklausomybės: Lietuvos Sąjūdžio spauda 1988–1991 m.“ (2005).
