A. Žlabio rečitalis Nidos evangelikų liuteronų bažnyčioje klausytojus saugiai skraidino per muzikos epochas – baroką, romantizmą, impresionizmą. Pasiekė ir XX amžiaus pradžią, pažymėtą lietuviško modernumo paieškomis. Vakaro programoje skambėjo Georgo Friedricho Händelio, Claude‘o Debussy, Mikalojaus Konstantino Čiurlionio ir Césaro Francko kūriniai.
Dar prieš porą dešimtmečių dienraštis „Chicago Tribune“ apie aštuoniolikmetį solistą rašė: „A. Žlabys yra vienas talentingiausių šiemet iškilusių pianistų“. O „The New York Sun“ straipsnį apie jo rečitalį Niujorko Metropoliteno muziejuje pavadino „Spindinti pianistų viltis“.
A. Žlabys skambina prestižinėse pasaulio scenose – „Carnegie Hall“, „Avery Fisher Hall“, „Concertgebouw“, „Teatro Colón“, „Wigmore Hall“, „Musikverein“, „Suntory Hall“. Surengė pasirodymų su tokiais pasaulinio garso kolektyvais kaip Niujorko, Klivlendo, Buenos Airių filharmonijų, Bostono ir Roterdamo simfoniniai orkestrai.
A. Žlabys nuolat dalyvauja JAV ir Europos muzikos festivaliuose. Jo kamerinės muzikos partneriai – altininkas Jurijus Bašmetas, smuikininkai Hilary Hahn, Gidonas Kremeris.
2015-aisiais A. Žlabys debiutavo Vienos „Musikverein“ salėje su orkestru „Kremerata Baltica“, diriguojant Mirgai Gražinytei-Tylai. Su ja ir Gustavo Mahlerio jaunimo orkestru 2012 metais pirmą kartą pasirodė Zalcburgo festivalyje.
2013-aisiais A. Žlabys su G. Kremeriu ir „Kremerata Baltica“ dalyvavo įrašant rusų kompozitoriaus Victoro Kissine‘o albumą „Between two Waves“.
2003 metais įrašų kompanijos „Nonesuch“ išleistas A. Žlabio, G. Kremerio ir orkestro „Kremerata Baltica“ kompaktinis diskas su Georges Enescu kūriniais buvo nominuotas „Grammy“ apdovanojimui.
2000-aisiais pianistas tapo „Astral Artist“ nacionalinės perklausos nugalėtoju.
A. Žlabys fortepijono mokslus pradėjo Nacionalinėje M. K. Čiurlionio menų mokykloje, Laimutės Jakniūnienės klasėje. Vėliau studijas tęsė JAV – Interlocheno menų akademijoje, Curtis muzikos institute, Klivlendo muzikos institute. 2006-2007 metais studijavo Jeilio universiteto Muzikos fakultete.
