Aleksejus Slapovskis gimė 1957 m. liepos 29 d. Čkalovskoje kaime, Saratovo apskrityje. 1979 m. baigęs Saratovo universiteto Filologijos fakultetą, dirbo rusų kalbos ir literatūros mokytoju, 1981–1982 – kroviku.

Literatūra susidomėjo anksti – kūrė eiles, dainas, pirmąjį humoristinį apsakymą paskelbė žurnale „Žurnalistas“ XX a. aštuntojo dešimtmečio pabaigoje. Keletą vienaveiksmių pjesių sekė pirmasis „pilnametražinis kūrinys“ – „Myliu, mylėjau, mylėsiu“, pastatyta 1985 m. Jaroslavlio Jaunojo žiūrovo teatre.

1982–1989 m. Slapovskis dirbo Saratovo televizijos ir radijo korespondentu, 1990–1995 – literatūros žurnalo „Volga“ redaktoriumi ir grožinės literatūros skyriaus vedėju. Anksti vedęs, su žmona pragyveno 22 metus. Likęs našliu, su dukra 2001 m. išvyko į Maskvą. Čia bendradarbiavo su televizija (parašė scenarijus „Sustojimas pagal pareikalavimą“, „Penktasis kampas“, „Poskyris“) ir kinu (buvo vienas iš filmo „Likimo ironija. Tęsinys“ scenarijaus autorių), rašė scenarijus pagal savo romanus („Aš – ne aš“, „Fenikso sindromas“).

I Europos dramaturgijos konkurse už pjesę „Mano vyšnių sodelis“ Slapovskis pelnė pirmąją premiją (1994), keturiskart buvo patekęs į Bookerio prizo finalą (už romanus „Pirmasis antrasis atėjimas“, „Anketa“, „Pinigų diena“, „Gyvenimo kokybė“).

Parašė apysakas „Nuoširdus dailininkas“, „Užkoduotasis“, „Labas. Labas. Naujieji metai“, „Ugnies paukštė“, „Gitaristo mirtis“, romanus „Mes“, „Jie“, „Tai“.

Iš Aleksejaus Slapovskio pjesių geriausiai žinomos „Visų pirma, visų antra, visų trečia“, „Dvidešimt septyni“, „Blin 2“, „Nuo raudonos žiurkės iki žalios žvaigždės“, „Mano vyšnių sodelis“, „Pjesė Nr. 27“, „Nuogas kambarys“, „Moteris virš mūsų“, „Ne toks, kaip visi“, „O“, „Vaidinimas apie teatrą“, „Nugalėtojai“. Lietuvoje pastatytos jo pjesės „Pasaulio kraštas“, „Bausti negalima pasigailėti“.