Krepšininko karjerą A.Bagatskis pradėjo Latvijos klubuose VEF (iki 1991 m.), "Princips" (1991-1992 m.), "Broceni" (1993-1994, 1995-1998), "Laiks" (1994-1995), o 1992-1993 m. sezone atstovavo "Gimle" komandai iš Norvegijos.
Po to Latvijos krepšininkas du sezonus rungtyniavo Lenkijoje (Bytomo "Ericsson Bobry" ir Pruškovo "Hoops Pekaes"), kur 1999 m. buvo išrinktas į Lenkijos lygos Žvaigždžių rungtynes.
2000-2001 m. sezone A.Bagatskis žaidė Prancūzijoje Dižono J.D.A. ekipoje, o paskutinius du sezonus buvo "Ventspils" (Latvija) komandos lyderis.
Šį sezoną A.Bagatskis rungtyniavo Rusijos superlygos A diviziono autsaiderės Jekaterinburgo "Jevraz" gretose, kur per šešerias rungtynes pelnė vidutiniškai po 24,6 taško, atkovojo po 5,8 kamuolio ir atliko po 1,8 rezultatyvaus perdavimo.
Beje, dar trečiadienį latvis padėjo "Jevraz" ekipai iškovoti antrąją pergalę tryliktose rungtynėse. Jekaterinburgo krepšininkai namie 104:88 nugalėjo Sankt Peterburgo "Spartak" ekipą, o A.Bagatskis per 27 minutes pelnė 45 taškus, pataikęs net 7 tritaškius iš 10.
"Mes turėjome vieną laisvą vietą užsieniečiui iš Europos Eurolygos varžybose, tad nutarėme į ją pakviesti patyrusį snaiperį A.Bagatskį. Mūsų dar laukia nemažai sunkių rungtynių, juk tikimės patekti į kitą Eurolygos etapą, LKL atkrintamosios varžybos, tad patyręs latvis mums turėtų nemažai padėti", - klubo tinklalapiui teigė "Žalgirio" vyriausiojo trenerio asistentas Gintaras Krapikas.
Pasak jo, A.Bagatskis Europos čempionate Švedijoje įrodė, jog yra puikus snaiperis ir tikrai ne jo kaltė, kad Latvijos rinktinė nepateko į kitą etapą.
A.Bagatskis Europos čempionate Švedijoje per trejas rungtynes aikštelėje praleisdavo po 26,3 minutės, per kurias vidutiniškai pelnė po 14.3 taško (dvitaškiai 54,5 %, tritaškiai 56,2 %, baudos 100 %) ir atkovojo po 3.3 kamuolio.