52 metų A.Normantas su pagyrimu baigė Vilniaus universiteto Teisės fakultetą, vėliau studijavo Maskvos M.Lomonosovo universiteto teisės fakulteto aspirantūroje ir apgynė socialinių mokslų teisės krypties daktaro disertaciją.
Prieš tris dešimtmečius A.Normantas pradėjo dirbti Vilniaus universiteto Teisės fakulteto Valstybinės teisės katedros dėstytoju. Nuo 1987 metų jis yra Konstitucinės ir administracinės teisės katedros docentas.
Nuo 1993 iki 1996 metų, kai buvo paskirtas Konstitucinio Teismo teisėju, A.Normantas dirbo Seimo Valstybės ir teisės komiteto patarėju ir Vyriausiosios rinkimų komisijos pirmininko pavaduotoju.
Konstitucinio Teismo teisėjo pareigas A.Normantas ėjo iki šių metų balandžio, kai jį pakeitė Prezidento Valdo Adamkaus patarėja Toma Birmontienė.
Seimo kontrolieriaus postas buvo laisvas nuo balandžio pabaigos. Iki tol šias pareigas ėjo buvęs advokatas, Socialdemokratų partijos tarybos narys Kęstutis Virbickas. Vyriausiajai tarnybinės etikos komisijai konstatavus, kad K.Virbickas sukėlė interesų konfliktą ir viršijo įgaliojimus, balandžio viduryje Seimas patenkino jo atsistatydinimo pareiškimą.
Pagal Seimo kontrolierių įstatymą penkis Seimo kontrolierius 5 metų kadencijai skiria parlamentas Seimo Pirmininko teikimu.