1954 m. baigė Kauno politechnikos instituto (KPI, dabar Kauno technologijos universitetas) Hidrotechnikos fakultetą, dirbo jame asistentu. 1958-1961 m. mokėsi Maskvos statybos ir architektūros aspirantūroje. Nuo 1961 m. - KPI Teorinės mechanikos katedros vyr. dėstytojas.
1963 m. Maskvoje apgynė technikos mokslų kandidato disertaciją. 1965-1991 m. buvo KPI Teorinės mechanikos katedros vedėjas, docentas. 1972 m. Maskvoje apgynė technikos mokslų daktaro disertaciją ir tapo profesoriumi.
Už kolektyvinį darbą "Funkciniai ir technologiniai ESM mechanizmai - teorija, konstrukcijos ir pritaikymas" 1983 m. apdovanotas LTSR valstybine premija.
Prasidėjus Atgimimui, V.Paliūnas aktyviai įsijungė į visuomeninę veiklą ir Kauno politechnikos instituto Teorinės mechanikos katedroje įkūrė Sąjūdžio grupę. Buvo Vytauto Didžiojo universiteto iniciatyvinės grupės narys, 1989-1991 m. - Vytauto Didžiojo universiteto Atkuriamojo senato narys.
V.Paliūnas 1990-1992 m. buvo Lietuvos Aukščiausiosios Tarybos-Atkuriamojo Seimo deputatas. Jis priklausė Sąjūdžio, vėliau Nuosaikiųjų frakcijai, dirbo Švietimo, mokslo ir kultūros, Ekonomikos komisijose. Buvo Lietuvos radijo ir televizijos valdybos narys.
1991-1999 m. buvo renkamas Lietuvos Mokslų Akademijos tarybos nariu. Už vadovėlį aukštosioms mokykloms "Teorinė mechanika" 1992 m. V.Paliūnui suteikta Lietuvos nacionalinė premija.
1993-1997 m. V.Paliūnas buvo Kauno technologijos universiteto Teorinės mechanikos profesorius. 1995-1996 m. - Kauno miesto tarybos ir valdybos narys.
Valstybinė laidojimo komisija pranešė, jog su velioniu, pašarvotu Kaune, laidojimo namuose "Rimtis" (Juozapavičiaus pr. 1), atsisveikinti galima kovo 13 d. nuo 14 val. Laidotuvės įvyks Kaune, Petrašiūnų kapinėse, kovo 14 d.
Karstas išnešamas iš laidojimo namų kovo 14 d. 13 val., šv. Mišios aukojamos Panemunės Šv. Mergelės Marijos bažnyčioje 13.30 val. (Vaidoto g. 7).