Aktorė gimė 1938 m. sausio 6 d. Giliogiryje (Plungės rajonas). 1961 m. baigė Lietuvos valstybinę konservatoriją. 1961–1963 m. dirbo Kauno dramos teatre, 1963–1965 m. – Valstybiniame akademiniame dramos teatre, nuo 1965 m. – Jaunimo teatre. Nuo 1995 m. iki 2008 m. gyveno San Franciske.
Už nuopelnus lietuviškam kinui auksiniam talentui 2009-aisiais buvo įteikta „Auksinė gervė“.
E. Pleškytė suvaidino tokiuose filmuose kaip „Laiptai į dangų“ (1966), „Vyrų vasara“ (1970), „Herkus Mantas“ (1972), „Sadūto tūto“ (1974), „Grynai angliška žmogžudystė“ (1975), „Ilga kelionė prie jūros“ (1976), „Nesėtų rugių žydėjimas“, „Velnio sėkla“ (1979), „Mažos mūsų nuodėmės“ (1979).
E.Pleškytę į paskutinę kelionę išlydėjo legendiniai šalies aktoriai
Antradienį Vilniaus Antakalnio kapinėse amžino poilsio atgulė aktorė Eugenija Pleškytė. 74-erių metų aktorę į paskutinę kelionę išlydėjo jos artimieji, bendramoksliai, kolegos aktoriai Vytautas Tomkus, Vaiva Mainelytė, Gediminas Girdvainis, Kristina Andrejauskaitė, Elvyra Žebertavičiūtė, Dalia Overaitė ir kt.
Po sunkios ligos penktadienį vėlai vakare mirusios E. Pleškytės urna palaidota vadinamame menininkų kalnelyje, kuriame ilsisi garsiausi Lietuvos muzikos, literatūros, teatro ir kino žmonės.
DELFI nuotraukų galerijoje - E. Pleškytės laidotuvės: