2007 m. jis buvo išrinktas į Kauno savivaldybę pagal socialdemokratų sąrašą, tačiau mandato atsisakė.
J. S. Paukštys buvo Lietuvos ligonių asociacijos prezidentas, Seimo sveikatos komiteto neetatinis ekspertas, Sveikatos apsaugos ministerijos kolegijos narys, taip pat priklausė Rotary klubui.
Medikas gimė 1950 m. sausio 6 d. Kaune.
1967 m. baigė Kauno 5-ąją vidurinę mokyklą, 1973 m. – Kauno medicinos institutą bei pradėjo dirbti gydytoju.
2001 m. J. S. Paukštys baigė Kauno technologijos universitetą, tapo vadybos mokslo magistru.
Paskutinė jo darbovietė – Kauno Raudonojo Kryžiaus klinikinės ligoninė. Čia jis su 7 metų pertrauka, kurios metu dėstė Kūno kultūros instituto Sporto medicinos katedroje, dirbo nuo 1978 m., o nuo 1998 m. pradėjo įstaigai vadovauti.
J. S. Paukštys – daugelio vadovėlių, knygų sveikatos apsaugos, istorijos, kraštotyros, kultūros temomis autorius bei sudarytojas („Gydomoji kūno kultūra sergant vidaus ligomis“, „Džiaugiuosi, galėdamas padėti“, „Kaunas: „Raudonojo Kryžiaus klinikinė ligoninė“, „Misija – tarnauti visuomenei“, „Vytautas Bimba“, „Nota bene“, „XX a. Aforizmai“ ir kt.). Periodinėje spaudoje jis paskelbė beveik 70 publikacijų.
Medikas buvo etnokultūrinio žurnalo „Suvalkija“ vyriausiasis redaktorius, žurnalo „Lietuvos bendrosios praktikos gydytojas“ redakcinės kolegijos, Lietuvos žurnalistų sąjungos narys, taip pat – „LVKKI Atleto“ sporto klubo prezidentas (1995 – 1998 m.), Rotary klubo „Kauno tauras“ prezidentas (1999 – 2000 m.) ir narys.
2000 m., kaip nusipelnęs Lietuvos sveikatos apsaugos darbuotojas, J. S. Paukštys apdovanotas „Paul Harris Fellow“ ordinu, 2006 m. – II laipsnio Santakos garbės ženklu.
Savaitraštis „Lietuvos sveikata“ 2003 metais J.S. Paukščiui suteikė Geriausio Lietuvos sveikatos įstaigų vadovo vardą, dienraščio „Laikinoji sostinė“ skaitytojai 2004 m. jį išrinko į Kauno įvaizdžiui labiausiai nusipelniusių kauniečių dešimtuką.
S. J. Paukščio vadovaujamai ligoninei buvo suteiktas tarptautinis EN ISO 9001:2000 kokybės vadybos sertifikatas, ši ligoninė pirmoji iš visų Lietuvos gydymo įstaigų sėkmingai dalyvavo Nacionalinio kokybės prizo konkurse.
S. J. Paukščio gyvenimo moto bent pastaraisiais, gan sudėtingais ligoninei metais buvo Nikolo Makiavelio mintys: „Nėra nieko sunkesnio, kaip imtis naujo, nėra nieko rizikingesnio, kaip nukreipti žmones vykdymui, nėra nieko neapibrėžtesnio, kaip sukurti naują tvarką, kadangi pasikeitimų priešininkais bus tie, kuriems buvo gerai, esant senai tvarkai, o nedrąsiais šalininkais – tie, kuriems tik bus gerai“.